페르미온을 기술하는 파동함수의 반대칭성에 의해 나타나는 현상
스핀 양자수의 발견에 지대한 영향
[문화뉴스 MHN 권성준 기자] 이과생이라면 고등학교 화학 시간에 쌓음 원리와 훈트 규칙과 함께 원자의 전자 궤도에 전자가 배치되는 규칙으로 파울리의 배타 원리를 한 번씩 들어봤을 것이다.
이 중 쌓음 원리나 훈트 규칙은 원자에 에너지를 공급하여 전자를 들뜬 상태로 만들어 쉽게 어길 수 있는 규칙이지만 파울리의 배타 원리는 유일하게 깨지지 않는 원리이며 배타 원리를 유지하는 힘이 있고 이를 축퇴압이라고 한다.
중성자별과 같이 축퇴압을 이기는 힘이 원자에 가해지는 아주 특수한 경우를 제외하고 배타 원리는 전자나 양성자와 같은 입자들에 적용되는 절대적인 법칙으로 작용한다. 왜 이렇게 배타 원리만이 특별할까?
파울리의 배타 원리가 나타나는 것은 입자들의 양자역학적인 성질에 의해 나타난다. 양자역학에서 모든 입자는 파동함수로서 수학적으로 다룰 수 있다. 파동함수는 입자를 기술하는 함수다 보니 필연적으로 파동함수는 입자의 위치인 x에 의존하는 함수일 것이다.
이제 동일한 입자 2개를 준비한다고 생각해보자. 1번 입자는 위치 x에 2번 입자는 위치 y에 두었다. 1번 입자와 2번 입자의 위치를 서로 교환하면 1번 입자는 y에 2번 입자는 x에 있을 것이다. 이러한 교환을 한 번 더 한다면 1번 입자는 x에 2번 입자는 y에 있는 원래 상태로 돌아올 것이다.
양자역학은 기존의 고전역학과 달리 수학적으로 특이한 물리학 이론이다. 파동함수에 어떤 행동을 취하게 되면 파동함수에 행동에 대응하는 어떤 상수가 곱해지게 되며 이 상수를 고유값이라 부른다.
양자역학에서 입자의 위치, 운동량, 에너지와 같은 물리량의 경우 각자에 해당하는 공식이 있다. 이 공식에 파동함수를 집어넣는 행동을 취하면 그에 대응하는 고유값이 나오며 이 고유값이 실제로 측정하는 물리량이 된다.
입자의 위치를 측정하는 행동을 취하면 수학적으로는 입자의 파동함수에 위치가 곱해지게 되며 실험에서 위치의 고유값은 실제로 입자를 발견한 위치가 된다. 이를 입자의 위치 교환에 대해 생각해보면 된다.
입자를 1번 교환시키는데 그에 대응하는 고유값 c가 있다고 가정해보자. 입자 2개의 위치를 2번 바꾼다면 맨 처음과 동일하다. 다시 말해 고유값이 1이 된다. 이는 c의 제곱이 1이 된다는 것이며 어떤 숫자를 제곱하여 1이 되는 숫자는 1,-1 두 가지 밖에 없다.
고유값이 -1인 경우 같은 에너지 상태에 있는 입자를 한 번 교환했을 때 -1이 곱해진다는 것이다. 어떤 파동함수는 그 함수에 -1을 곱한 것과 같다는 식이 나오며 그 함수는 0이라는 결과가 자연스럽게 도출된다. 즉, 입자가 존재하지 않는다는 것이다.
입자를 가져왔는데 입자가 존재하지 않는다는 말은 큰 모순일 것이다. 이러한 모순을 해결하는 방법은 한 가지 밖에 없다. 고유값이 -1인 입자는 동일한 에너지 상태에 있을 수 없다고 하면 되며 이를 물리학자 볼프강 파울리(Wolfgang Pauli, 1900~1958)가 발견하여 파울리의 배타 원리라고 부른다.
고유값이 1인 입자도 있을까? 정답은 있다. 이러한 입자들은 보존이라고 부르며 실제로 같은 에너지 상태에 여러 개의 입자를 가져다 놓을 수 있다. 고유값이 -1인 입자는 페르미온이라고 부르며 물질을 이루고 있는 모든 입자들은 페르미온이다.
파울리의 배타 원리의 발견은 파울리에게 1945년 노벨 물리학상을 안겨줬을 뿐만 아니라 과학사에 있어서 큰 영향을 끼쳤다. 바로 입자의 스핀의 발견에 기여했다는 점이다.
원자에 대한 슈뢰딩거 방정식을 풀었을 경우 원자에서 전자가 들어갈 수 있는 에너지 상태는 3가지 양자수로 나타나진다. 이 3가지 양자수가 같을 경우 동일한 에너지 상태를 말하는데 실제 원자에서 3가지 양자수가 같은 에너지 상태에 전자가 2개씩 들어가 있다.
이를 본 파울리는 정체를 알 수 없는 네 번째 양자수가 있을 것이라 생각하였고 이후 물리학자 조지 울렌벡(George Uhlenbeck, 1900~1988)과 사무엘 호우드스미트(Samuel Goudsmit, 1902~1978)이 입자가 마치 공이 자전하는 것과 같이 행동한다고 가정해 네 번째 양자수를 설명하였다.
전자가 자전하는 듯한 효과에 의한 양자수라 하여 스핀 양자수라는 이름이 붙었으며 이를 통해 원자에서의 전자들의 궤도와 상태를, 구조를 완벽하게 파악할 수 있게 되었다.
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[MHN 과학] 이상한 입자의 세계, 1945 노벨 물리학상: 파울리 배타 원리
페르미온을 기술하는 파동함수의 반대칭성에 의해 나타나는 현상
스핀 양자수의 발견에 지대한 영향