뉴턴 역학, 갈릴레이 변환을 가정으로 절대적인 시공간에서 물체의 운동 기술
맥스웰 방정식, 마이컬슨-몰리 실험을 통해 광속 불변 원리 발견
갈릴레이 변환을 따르지 않는 빛, 로런츠 변환으로 수정

출처: 케임브리지 대학교, 아이작 뉴턴

[문화뉴스 MHN 권성준기자] 알버트 아인슈타인(Albert Einstein, 1879~1921)이 상대성 이론을 만드는데 가장 큰 영감을 준 원리는 광속 불변의 원리였다. 빛의 속도가 모든 좌표계에서 일정하다는 사실은 이전까지 모든 인류가 납득하고 받아들였던 뉴턴의 세계관과 데카르트 좌표계에 대한 도전이었다.

아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642~1727)이 역학을 창시할 때 몇 가지 가정을 가지고 시작하였다. 일단 공간에 대한 논의였는데 그는 데카르트의 좌표계를 가정하여 역학을 기술하였다.

출처: 위키피디아, 데카르트 좌표계

뉴턴 역학은 흔히 중, 고등학교 수학에서 하듯이 x, y, z의 세 수직한 방향을 정하고 일정한 단위 만큼 공간을 쪼개 좌표를 설정한 다음 그 공간에서 입자들이 연속적으로 변하는 운동을 표현하였다. 이 3개의 수직한 좌표로 기술되는 좌표계는 최초로 제안한 사람의 이름을 따 데카르트 좌표계라고 부른다. 이러한 좌표계의 설정은 일반적인 직관하고도 아주 잘 맞아 떨어진다.

테카르트 좌표계에서 공간은 혼자서 존재하는 도화지와 같은 대상이며 그 위에서 입자들이 움직이는 형태의 개념이다. 그림이 도화지의 형태를 바꾸지 못하듯이 공간은 입자들에 의해 변하지 않고 빳빳한 직선으로 이루어진 것처럼 존재한다.

또 다른 가정은 시간에 대한 가정이다. 일상적으로 생각하면 시간은 흘러가는 무언가라고 밖에 이해할 수 없다. 실제로 뉴턴은 외부의 영향을 받지않고 독립적으로 존재하는 절대시간의 개념을 확립한 다음 이를 수학적인 대상으로 다루었다. 뉴턴 역학 즉, 고전 물리학은 흘러가는 시간에 대해 변하는 입자들의 위치 변화를 기술하고자 하는 학문이다.

출처: 위키피디아, 갈릴레이 변환

마지막 가정은 모든 입자들의 운동은 갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564~1642)가 제창한 갈릴레이 변환을 따른 다는 것이었다. 시간과 공간에 대한 논의와도 연관있는 갈릴레이 변환은 일정 시간이 흐른 다음 입자의 위치는 원래 위치에 속도와 시간의 곱을 더한 만큼 변한다는 내용이다.

생각해보면 뉴턴의 가정은 직관적으로 지극히 자명하고 증명없이 받아들이는데 아무런 문제가 없다. 갈릴레이 변환이 성립하기 위해선 시간과 공간이 모두 절대적이어야 하는데 일상적인 시점에서 시간과 공간은 절대적인것 처럼 보인다.

시간과 공간이 절대적이라는 것은 이렇게 생각해보면 편하다. A가 1m의 거리를 측정한다면 이 거리는 A의 옆에 있는 B에게도 1m일 것이고 미국에 있는 사람, 인도에 있는 사람에게도 똑같이 1m일 것이다.

출처: 픽사베이, 시각은 틀릴지라도 시간의 간격은 변화가 없다

시간도 마찬가지로 A와 B 두 명이 동시에 10초를 잰 뒤 종을 친다고 생각해보자. 같은 시간에 측정을 시작했다면 둘은 정확히 같은 타이밍에 종을 칠 것이다. 만약 이 실험을 모든 사람에게 똑같이 진행하더라도 결과는 같을 것이다. 모든 사람들은 같은 타이밍에 종을 칠 것이다. 이러한 개념이 시간과 공간의 절대성이다.

시간과 공간의 절대성과 갈릴레이 변환은 뉴턴 역학을 형성하는데 필수적인 기본 공리로 작용한다.

그러나 1865년 물리학자 제임스 맥스웰(James Maxwell, 1831~1879)이 만든 맥스웰 방정식에 의해 뉴턴 역학의 공리 체계들은 금이 가기 시작하였다. 맥스웰은 기존의 실험 결과와 기존에 존재했던 전자기 공식들을 정리해 전자기 현상을 전부 기술할 수 있는 4개의 방정식을 만들었다.

출처: 위키피디아, 제임스 맥스웰

맥스웰은 자신이 만든 4개의 방정식을 적절히 변형시켜 전기장과 자기장이 파동 방정식을 따른다는 점을 알아내었고 이를 맥스웰의 전자기파 방정식이라 부른다. 전자기파의 실존은 하인리히 헤르츠(Heinrich Hertz, 1857~1894)에 의해 실험적으로 확인되었으며 헤르츠는 빛 또한 전자기파의 일종임을 알아내었다.

문제는 맥스웰의 전자기파 방정식의 형태에 있었다. 파동 방정식에는 파동의 속력을 나타내는 항이 있는데 전자기파 방정식이 파동 방정식의 형태이므로 이 속력을 나타내는 항은 전자기파의 속력이 되며 다시말해 이 항은 광속을 나타낸다.

그런데 진공에서의 전자기파 방정식을 만들면 전자기파의 속력이 진공의 유전율과 투자율의 곱의 제곱근으로 주어졌다. 이는 광속은 이미 정해진 두 숫자의 곱으로 표현되는 것이며 진공 상태에서 빛의 속력이 항상 일정하다는 의미가 된다.

광속이 일정하다는 결과는 엄청난 문젯거리가 되었지만 맥스웰은 결국 이 문제를 해결하지 못하였다. 도대체 왜 광속이 일정하다는게 문제가 될까? 이는 흔히 달리는 트럭에서 공을 던지는 경우로 빗대어 설명한다.

출처: 픽사베이

달리는 트럭과 정지한 트럭에서 같은 속력으로 공을 던지는 경우를 생각해보자. 이 경우 달리는 트럭에서 던져진 공은 트럭의 속력만큼 더 빠르게 날아날 것이다. 이는 현실에서도 흔히 볼 수 있는데 달리는 차 안에서 창 밖으로 던진 물체는 자동차의 속력만큼 빠르게 날아간다. 그래서 고속도로에선 작은 물체라도 흉기가 될 수 있다.

하지만 광속을 나타내는 상수항은 달리는 트럭에서 레이저를 쏘나 정지한 트럭에서 레이저를 쏘나 빛의 속력은 동일하다는 의미를 가지고있다. 이는 고전 역학적인 직관, 갈릴레이 변환으로는 설명이 되지 않는 문제였다.

만약 이 문제가 이론적으로만 나타났다면 이론을 수정하여 직관과 잘 맞는 결과를 도출해내면 되었을 것이다. 하지만 마이컬슨-몰리의 실험은 빛의 매질인 에테르의 존재를 부정하였을 뿐만 아니라 실제로 빛의 속력은 어떤 변화를 주어도 변하지 않는다는 결과마저 주었다. 이론적으로 계산하나 실험적으로 측정하나 빛의 속력은 결코 변하지 않았다.

이 놀라운 결과에 대해 처음 설명을 시도한 물리학자는 조지 피츠제럴드(George FitzGerald, 1851~1901)였다. 그는 빠르게 달리는 물체에겐 공간이 수축된다는 이론을 내세웠다.

출처: Nobelprize, 헨드릭 로런츠

비슷한 시기에 헨드릭 로런츠(Hendrik Lorentz, 1853~1928)는 물체의 운동이 시간에도 영향을 끼친다는 생각을 가지고 맥스웰 방정식을 만족하는 변환 공식을 만든다. 로런츠의 변환 공식은 피츠제럴드가 주장한 공간 수축을 포함하고 있으며 현재는 로런츠-피츠제럴드 수축이라고 일컫어진다.

당시에는 로런츠 변환은 맥스웰 방정식으로 나타난 이론을 설명하기 위해 억지로 두들겨 맞춘 이론에 불과하였다. 하지만 공간이 수축된다는 생각은 아인슈타인을 자극하였고 이는 상대성 이론이 등장하는 계기가 되었다.

광속 불변의 원리는 상대성 이론의 탄생과 함께 고전적인 시간과 공간에 대한 개념을 부수고 우주가 갈릴레이 변환이 아닌 로런츠 변환을 따른다는 것을 밝히는 계기가 되었다.

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[MHN 과학] 상대성 이론 1편 - 뉴턴 역학 붕괴의 시작, 광속 불변 원리

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