물리학의 시작, 뉴턴의 세 가지 운동 법칙
관성의 법칙, 가속도의 법칙, 작용-반작용의 법칙
[문화뉴스 권성준 기자] 세계 3대 수학자, TIME지 선정 17세기를 대표하는 인물, 인류 최후의 연금술사, 근대 과학의 창시자 등 이 모든 수식어는 한 인물을 지칭한다. 바로 인류 역사상 가장 위대한 지성인 중 한 명으로 평가받는 아이작 뉴턴이다.
뉴턴의 이름은 일반 대중에게도 널리 알려져 있다. 뉴턴이 위인전에 단골로 등장하기 때문인데 특히 사과가 떨어지는 것을 통해 중력의 존재를 발견했다는 일화는 반드시 등장하는 소재이다.
뉴턴은 역사상 가장 위대한 천재를 거론하는 데 있어서 절대 빠지지 않는다. 도대체 왜 세상의 많은 지식인들은 뉴턴을 그렇게 대단하게 평가할까? 뉴턴의 대표적인 업적과 일화를 몇 가지 소개해 보고자 한다.
▶ 관성의 법칙
뉴턴의 업적 중 가장 대표적인 업적은 '뉴턴의 운동 법칙'으로 알려진 세 가지 법칙을 들 수 있다. 이 세 법칙을 통해 물체의 운동을 설명하려 하였으며 고전 물리학의 기본 법칙으로 사용된다.
첫 번째 법칙은 '관성의 법칙'이다. 관성이란 어떤 물체에 힘이 가해지지 않으면 그 물체는 원래의 운동 상태를 유지한다는 법칙이다.
사실 뉴턴이 관성을 제기하기 이전에 갈릴레오 갈릴레이가 먼저 관성의 개념을 제안하였다. 갈릴레이 이전의 과학은 "물체가 운동을 계속하려면 힘이 필요하다"라는 아리스토텔레스의 주장을 정설로 받아들였다.
하지만 갈릴레이는 "물체는 주어진 속도로 계속 운동한다"라고 생각하였고 뉴턴은 갈릴레이의 생각을 정리하여 "물체에 힘이 가해지지 않으면 주어진 속도로 운동한다"라고 개념을 정립하였다.
이어 물체가 정지하는 이유는 마찰력과 같은 외부 힘이 물체에 작용해서 운동을 상쇄하기 때문이라고 설명하여 아리스토텔레스의 주장을 반박하였다.
뉴턴은 관성의 개념을 정립하는 동시에 질량의 개념을 만들었다. 질량이란 바로 물체가 외부 힘에 대해서 변하지 않으려고 저항하는 정도를 의미한다.
이 정의를 사용할 때 중력에서 말하는 질량과 약간의 차별점을 두어 '관성 질량'이라는 용어를 사용하기도 한다.
현재는 많은 경우 관성을 설명할 때 정지한 물체는 계속 정지하려고 하며 움직이던 물체는 계속 움직이려 한다고 설명한다.
이보다는 물체는 외부에서 힘이 가해지지 않으면 속도는 변하지 않고 외부에서 힘이 가해질 경우 이에 저항하려는 성질을 가진다고 표현하는 것이 더 자연스럽다.
▶ 가속도의 법칙
관성을 논의하면서 물체의 운동은 힘에 의해 변한다고 알 수 있었다. 그렇다면 도대체 어떻게 변하는지 설명할 필요성이 있다. 그래서 뉴턴의 두 번째 운동 법칙은 물체의 운동의 변화가 어떻게 일어나는가를 설명하는 '가속도의 법칙'이다.
이 법칙은 F=ma로 알려져 있으며 아마 세상에서 가장 유명한 수식 중 하나일 것이고 물리학에 있어서는 모든 것의 기본이 되는 방정식이다.
하지만 사실 뉴턴은 가속도의 법칙을 F=ma로 표현하지 않았다. 뉴턴은 가속도의 법칙을 "물체의 운동량의 시간에 따른 변화는 물체에 작용하는 힘과 크기와 방향이 같다"라고 서술하였다. 여기서 운동량은 물체의 질량과 속도의 곱으로 주어진다.
많은 경우 물체가 운동할 때 물체의 질량이 변하지 않는다고 가정하므로 운동량의 변화는 속도의 변화를 의미하고 이는 가속도를 뜻한다.
수학자 레온하르트 오일러가 이 논리를 통해 F=ma라고 가속도의 법칙을 다시 정리하였고 현재는 오일러의 표기법을 많이 사용한다.
▶ 작용-반작용의 법칙
뉴턴은 물체의 운동의 변화를 설명하기 위해 힘이라고 하는 추상적인 개념을 도입하였고 따라서 힘이란 어떤 것인지 그 성질은 무엇인지를 생각해야 되었다. 그래서 세 번째 운동 법칙은 이를 설명하는 '작용-반작용의 법칙'이다.
작용-반작용의 법칙은 수없이 많은 예시를 들 수 있다. 가장 흔하게 드는 예시는 벽을 주먹으로 칠 경우 같은 힘으로 벽도 주먹에 힘을 가하기 때문에 주먹이 아프다는 예시를 든다.
뉴턴은 "모든 작용에 대해 크기는 같지만 방향은 반대인 반작용이 존재한다"라고 기술하였다. 여기서 작용을 힘이라고 이해한다면 벽과 주먹의 예시가 설명된다.
여기에 추가로 "두 물체의 서로에 대한 상호작용은 언제나 크기가 같고 방향이 반대"라고 기술하였다. 대표적으로 중력과 전자기력의 예시를 들 수 있다. 이를 다르게 이해하면 어떤 물체에게 힘은 외부와의 상호작용이라고만 말할 수 있다.
한편 물체의 힘은 운동량의 변화라고 2법칙에서 기술하였는데 이 관점으로 3법칙에 적용하면 상호작용이 일어나기 전과 후에 전체 운동량은 항상 동일하게 일정하다.
이를 다른 이름으로 '운동량 보존 법칙'이라고 부르며 두 물체가 힘으로 표현되는 상호작용을 하여 운동을 바꾸더라도 전체의 운동의 총합은 변하지 않는다고 할 수 있다.
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[인물로 보는 물리학] 물리학의 아버지 - 아이작 뉴턴 1편
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